1- Définition
L'équation différentielle \(y''+ay'+by=0\) où a et b sont des réels est appelée équation différentielle homogène de second ordre sans second membre.
L'équation caractéristique de l'équation différentielle \(y''+ay'+by=0\) est l'équation \({{r}^{2}}+ar+b=0\), d'inconnue \(r\in \mathbb{R}\)ou \(\mathbb{C}\)
Exemples
Equation différentielle (ED) | Equation caractéristique (EC) |
\(y''+3y'+2y=0\) | \({{r}^{2}}+3r+2=0\) |
\(y''-4y'+4y=0\) | \({{r}^{2}}-4r+4=0\) |
\(y''+4y'+5y=0\) | \({{r}^{2}}+4r+5=0\) |
\(y''+9y=0\) | \({{r}^{2}}+9=0\) |
\(y''-4y=0\) | \({{r}^{2}}-4=0\) |
\(y''+3y'=0\) | \({{r}^{2}+3r=0}\) |