4. Exercices d'application

Exercice 1

Vérifier que la fonction \(y(x) = (2x + 3){e^{ - x}}\) est une solution de l'équation différentielle \(y''(x) + 2y'(x) + y(x) = 0\).

Exercice 2

Compléter le tableau suivant:

Equation différentielle

Solution générale

\(y' + 7y = 0\)

\(y' - 4y = 0\)

\(5y' + 7y = 0\)

\(5y' - 2y = 0\)

\(y' = 9y\)

\(2y' = 7y\)

\(y' = 0\)

Exercice 3

  1. Donner la solution générale de l'équation différentielle \(y' + 6y = 0\).

  2. Donner la solution particulière qui vérifie la condition \(y(5) = 8\).

  3. Donner la solution particulière dont la courbe passe par le point (3 ;7).